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MODEL 063 · 八至九年级

将军饮马模型

把“将军饮马”看成一个可操作、可观察的不变关系。

将军饮马对称最短
动画演示区

一步一步，看见模型怎样成立

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将军饮马模型分步动画图形会随讲解步骤高亮关键点、线、角和公式。河岸 lABB′PPA + PB = PA + PB′ ≥ AB′先对称，再连直线；AB′ 与河岸交点就是最短路径点
步骤 1 / 4
PA+PB
识别折线路径

从 A 到河岸 P 再到 B，是两段路程的和。

核心数学结论
关于直线作对称点，把 PA+PB 转化为 P'A+PB 的直线距离

解题三步法

  1. 识别：从关键词和图形中认出 将军饮马模型
  2. 表达：设未知量，写出关键关系与范围
  3. 验证：代入计算或证明，检查边界和单位

学生易错点

  • 对称了点却仍连接原来的 B，折线没有真正拉直。
  • 只画出最短点，没有说明 PB=PB′ 和两点之间线段最短。
典型题型入口

从识别模型到独立解题