MODEL 001七年级
数轴模型
像温度计一样,向右升高、向左降低
数轴正负数位移
MODEL 002七年级
绝对值距离模型
两点之间只看相隔多远,不看朝哪个方向
绝对值距离数轴
MODEL 003八年级
完全平方模型
用四块拼图拼成一个大正方形
完全平方面积拼图
MODEL 004八年级
平方差模型
从大正方形中剪去小正方形再重新拼接
平方差面积切割
MODEL 005八年级
整体代入模型
把一串复杂式子装进同一个盒子
整体思想换元代入
MODEL 006七年级
天平方程模型
天平两边同时增减同样的砝码仍然平衡
方程等式性质天平
MODEL 007七至八年级
行程模型
两辆车沿路线移动,用进度条比较位置
行程相遇追及
MODEL 008七至八年级
工程模型
两个水管一起注水,水位上升得更快
工程效率合作
MODEL 009七至八年级
利润模型
商品从进货、标价到售出形成一条资金链
利润售价进价
MODEL 010九年级
增长率模型
树苗每年按相同比例长高
增长率二次方程百分数
MODEL 011七年级
不等式范围模型
门槛线把允许与不允许的区域分开
不等式范围门槛
MODEL 012八年级
一次函数出租车模型
起步价像固定门票,里程费随路程增加
一次函数出租车收费
MODEL 013八年级
正比例函数模型
水果按斤计价,买得越多总价越高
正比例单价图像
MODEL 014九年级
反比例函数模型
同一块蛋糕,人数越多每人分得越少
反比例总量不变双曲线
MODEL 015九年级
二次函数篮球轨迹最值模型
篮球飞行轨迹是一条先升后降的抛物线
二次函数抛物线顶点
MODEL 016八至九年级
函数交点模型
两种方案的价格曲线相遇时费用相同
函数交点方程组方案
MODEL 017八至九年级
分段函数收费模型
水费、电费和出租车费按不同区间计价
分段函数阶梯收费分类
MODEL 018八至九年级
动点面积函数模型
点沿边运动,影子面积随位置不断变化
动点面积函数
MODEL 019七年级
三角形三边关系模型
三根小棒首尾相接,短边必须够得着
三边关系小棒
MODEL 020八年级
全等三角形模型
把一个三角形复制后完全重合
全等重合对应
MODEL 021八年级
SAS 全等折叠模型
两块披萨若两边和夹角相同就能完全叠合
SAS全等夹角
MODEL 022八年级
ASA/AAS 全等模型
固定两个角和一条边后形状被锁定
ASAAAS全等
MODEL 023八年级
HL 直角三角形模型
固定斜边和一条直角边后框架不再变形
HL直角三角形
MODEL 024八年级
等腰三角形模型
跷跷板沿中线折叠后两侧重合
等腰三线合一
MODEL 025八年级
角平分线模型
站在角的中线上,到两面墙的距离相同
角平分线距离
MODEL 026八年级
垂直平分线模型
在两座信号塔之间寻找等距位置
垂直平分线等距
MODEL 027八年级
三角形中位线模型
连接两边中点,出现一条缩小一半的平行线
中位线平行一半
MODEL 028八年级
勾股定理面积模型
三条边上的正方形面积能够重新拼合
勾股定理面积拼图
MODEL 029八年级
平行四边形模型
推拉门框改变角度,对边仍平行且相等
平行四边形对边对角线
MODEL 030八年级
矩形模型
书本封面四个角都是直角
矩形直角对角线
MODEL 031八年级
菱形模型
风筝的四条框架边等长
菱形垂直四边相等
MODEL 032八年级
正方形模型
同时具备矩形与菱形的全部特征
正方形矩形菱形
MODEL 033八年级
梯形模型
梯子两条横档代表一组平行边
梯形平行底
MODEL 034八年级
中点四边形模型
把任意四边形四边中点依次连起来
中点四边形中位线
MODEL 035九年级
相似三角形照片缩放模型
照片放大缩小后形状不变、尺寸同比变化
相似比例缩放
MODEL 036九年级
A 字相似模型
三角形中横放一条平行线,形成大小两个 A
A字平行线相似
MODEL 037九年级
8 字相似模型
两个三角形交叉,共用一组相等的对顶角
8字对顶角相似
MODEL 038九年级
母子三角形模型
大三角形内部嵌套一个小三角形
母子三角形对应
MODEL 039九年级
射影模型
从直角顶点向斜边作高,分出三个相似三角形
射影定理斜边高
MODEL 040九年级
位似模型
以投影中心把图形按比例放大或缩小
位似中心缩放
MODEL 041九年级
半径模型
车轮所有辐条从圆心伸向圆周
圆半径圆心
MODEL 042九年级
垂径定理模型
从圆心向弦垂直落下一条中线
垂径定理弦弧
MODEL 043九年级
圆周角模型
同一段舞台弧线从不同座位看张角相同
圆周角同弧圆心角
MODEL 044九年级
直径所对圆周角模型
以直径为镜框底边,圆上的观察角始终是直角
直径圆周角直角
MODEL 045九年级
切线模型
轮子与地面接触处,半径正对地面
切线半径垂直
MODEL 046九年级
切线长模型
从同一盏路灯向圆形花坛引两条切线
切线长圆外点
MODEL 047九年级
圆内接四边形模型
四个顶点都扣在同一个圆周上
圆内接四边形对角互补
MODEL 048九年级
弦切角模型
切线与弦夹出的角映射到对面圆周角
弦切角同弧
MODEL 049九年级
坡度模型
上坡路把高度变化和水平距离连成直角三角形
坡度坡角正切
MODEL 050九年级
仰角俯角模型
抬头看楼顶是仰角,低头看目标是俯角
仰角俯角水平线
MODEL 051九年级
方位角模型
指南针从正北或正南向东、西偏转
方位角方向定位
MODEL 052九年级
高度测量模型
站在已知距离处测树顶仰角
测高三角函数
MODEL 053九年级
航行模型
船或飞机按方向角与距离在地图上定位
航行方位角距离
MODEL 054八年级
平均数模型
把蛋糕重新平均分给每个人
平均数平均分
MODEL 055八年级
中位数模型
学生按身高排队后寻找最中间位置
中位数排序
MODEL 056八年级
众数模型
找出出现次数最多的颜色
众数频数
MODEL 057八年级
方差模型
比较两队学生站队是否整齐
方差波动稳定
MODEL 058九年级
频率估计概率模型
大量重复抛硬币后正面比例趋于稳定
频率概率大量试验
MODEL 059九年级
树状图概率模型
摸球或抽签像沿树枝逐级分叉
树状图概率分支
MODEL 060九年级
列表概率模型
两次选择写成横纵交叉的方格表
列表法概率
MODEL 061七至八年级
两点之间线段最短模型
快递员从起点直送终点
线段最短两点
MODEL 062七至八年级
垂线段最短模型
从岸边小屋到笔直公路走最短路线
垂线段最短点到直线
MODEL 063八至九年级
将军饮马模型
把河岸对面的目标映到镜子里,折线就拉成直线
将军饮马对称最短
MODEL 064八年级
轴对称最短路径模型
镜面反射后,入射路线与反射路线展开成直线
轴对称最短路径
MODEL 065八至九年级
展开图最短路径模型
把纸盒或圆柱侧面剪开摊平
展开图曲面最短
MODEL 066八至九年级
三角形周长最小模型
连续反射三个顶点,把折线首尾拉直
周长最小折线对称
MODEL 067九年级
面积最大模型
用固定长度围篱调整长和宽,寻找最大菜地
面积最大二次函数顶点
MODEL 068九年级
二次函数最值模型
抛物线最低点或最高点就是极值位置
二次函数最值顶点
MODEL 069九年级
动点最值模型
运动的点带着长度和面积一起变化
动点最值建函数
MODEL 070九年级
圆上动点最值模型
点沿圆周滑动,连接圆心形成固定半径
圆上动点最值
MODEL 071九年级
胡不归模型
不同路段速度不同,最短时间不等于最短路程
胡不归不同速度转化
MODEL 072九年级
阿氏圆模型
到两点距离的固定倍数关系生成一条圆轨迹
阿氏圆距离比轨迹
MODEL 073九年级
费马点模型
给三个村庄选一个总道路最短的中转站
费马点距离和120度
MODEL 074九年级
动点问题模型
给运动录像加上时间轴并记录位置
动点设量分段
MODEL 075九年级
存在性问题模型
先假设目标图形能出现,再反推参数条件
存在性分类讨论
MODEL 076九年级
函数与几何综合模型
坐标图像与几何图形共用同一套点
函数几何交点
MODEL 077九年级
相似综合模型
寻找隐藏的同比缩放结构
相似综合比例面积比
MODEL 078九年级
圆与相似综合模型
圆周角提供角,相似三角形传递比例
圆相似切线
MODEL 079九年级
函数交点面积模型
图像交点连成三角形,坐标决定底和高
函数交点面积坐标
MODEL 080九年级
分类讨论模型
像分岔路牌一样按位置、形状和参数分支
分类讨论参数边界