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苏教版 / 苏科版 · 初中数学

数学模型
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把抽象数学变成看得见、动得懂的模型。支持课堂投屏、逐步讲解、暂停板书和手机学习。

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全部数学模型

找到 80 个可讲解模型

MODEL 001七年级

数轴模型

像温度计一样,向右升高、向左降低

数轴正负数位移
MODEL 002七年级

绝对值距离模型

两点之间只看相隔多远,不看朝哪个方向

绝对值距离数轴
MODEL 003八年级

完全平方模型

用四块拼图拼成一个大正方形

完全平方面积拼图
MODEL 004八年级

平方差模型

从大正方形中剪去小正方形再重新拼接

平方差面积切割
MODEL 005八年级

整体代入模型

把一串复杂式子装进同一个盒子

整体思想换元代入
MODEL 006七年级

天平方程模型

天平两边同时增减同样的砝码仍然平衡

方程等式性质天平
MODEL 007七至八年级

行程模型

两辆车沿路线移动,用进度条比较位置

行程相遇追及
MODEL 008七至八年级

工程模型

两个水管一起注水,水位上升得更快

工程效率合作
MODEL 009七至八年级

利润模型

商品从进货、标价到售出形成一条资金链

利润售价进价
MODEL 010九年级

增长率模型

树苗每年按相同比例长高

增长率二次方程百分数
MODEL 011七年级

不等式范围模型

门槛线把允许与不允许的区域分开

不等式范围门槛
MODEL 012八年级

一次函数出租车模型

起步价像固定门票,里程费随路程增加

一次函数出租车收费
MODEL 013八年级

正比例函数模型

水果按斤计价,买得越多总价越高

正比例单价图像
MODEL 014九年级

反比例函数模型

同一块蛋糕,人数越多每人分得越少

反比例总量不变双曲线
MODEL 015九年级

二次函数篮球轨迹最值模型

篮球飞行轨迹是一条先升后降的抛物线

二次函数抛物线顶点
MODEL 016八至九年级

函数交点模型

两种方案的价格曲线相遇时费用相同

函数交点方程组方案
MODEL 017八至九年级

分段函数收费模型

水费、电费和出租车费按不同区间计价

分段函数阶梯收费分类
MODEL 018八至九年级

动点面积函数模型

点沿边运动,影子面积随位置不断变化

动点面积函数
MODEL 019七年级

三角形三边关系模型

三根小棒首尾相接,短边必须够得着

三边关系小棒
MODEL 020八年级

全等三角形模型

把一个三角形复制后完全重合

全等重合对应
MODEL 021八年级

SAS 全等折叠模型

两块披萨若两边和夹角相同就能完全叠合

SAS全等夹角
MODEL 022八年级

ASA/AAS 全等模型

固定两个角和一条边后形状被锁定

ASAAAS全等
MODEL 023八年级

HL 直角三角形模型

固定斜边和一条直角边后框架不再变形

HL直角三角形
MODEL 024八年级

等腰三角形模型

跷跷板沿中线折叠后两侧重合

等腰三线合一
MODEL 025八年级

角平分线模型

站在角的中线上,到两面墙的距离相同

角平分线距离
MODEL 026八年级

垂直平分线模型

在两座信号塔之间寻找等距位置

垂直平分线等距
MODEL 027八年级

三角形中位线模型

连接两边中点,出现一条缩小一半的平行线

中位线平行一半
MODEL 028八年级

勾股定理面积模型

三条边上的正方形面积能够重新拼合

勾股定理面积拼图
MODEL 029八年级

平行四边形模型

推拉门框改变角度,对边仍平行且相等

平行四边形对边对角线
MODEL 030八年级

矩形模型

书本封面四个角都是直角

矩形直角对角线
MODEL 031八年级

菱形模型

风筝的四条框架边等长

菱形垂直四边相等
MODEL 032八年级

正方形模型

同时具备矩形与菱形的全部特征

正方形矩形菱形
MODEL 033八年级

梯形模型

梯子两条横档代表一组平行边

梯形平行
MODEL 034八年级

中点四边形模型

把任意四边形四边中点依次连起来

中点四边形中位线
MODEL 035九年级

相似三角形照片缩放模型

照片放大缩小后形状不变、尺寸同比变化

相似比例缩放
MODEL 036九年级

A 字相似模型

三角形中横放一条平行线,形成大小两个 A

A字平行线相似
MODEL 037九年级

8 字相似模型

两个三角形交叉,共用一组相等的对顶角

8字对顶角相似
MODEL 038九年级

母子三角形模型

大三角形内部嵌套一个小三角形

母子三角形对应
MODEL 039九年级

射影模型

从直角顶点向斜边作高,分出三个相似三角形

射影定理斜边高
MODEL 040九年级

位似模型

以投影中心把图形按比例放大或缩小

位似中心缩放
MODEL 041九年级

半径模型

车轮所有辐条从圆心伸向圆周

半径圆心
MODEL 042九年级

垂径定理模型

从圆心向弦垂直落下一条中线

垂径定理
MODEL 043九年级

圆周角模型

同一段舞台弧线从不同座位看张角相同

圆周角同弧圆心角
MODEL 044九年级

直径所对圆周角模型

以直径为镜框底边,圆上的观察角始终是直角

直径圆周角直角
MODEL 045九年级

切线模型

轮子与地面接触处,半径正对地面

切线半径垂直
MODEL 046九年级

切线长模型

从同一盏路灯向圆形花坛引两条切线

切线长圆外点
MODEL 047九年级

圆内接四边形模型

四个顶点都扣在同一个圆周上

圆内接四边形对角互补
MODEL 048九年级

弦切角模型

切线与弦夹出的角映射到对面圆周角

弦切角同弧
MODEL 049九年级

坡度模型

上坡路把高度变化和水平距离连成直角三角形

坡度坡角正切
MODEL 050九年级

仰角俯角模型

抬头看楼顶是仰角,低头看目标是俯角

仰角俯角水平线
MODEL 051九年级

方位角模型

指南针从正北或正南向东、西偏转

方位角方向定位
MODEL 052九年级

高度测量模型

站在已知距离处测树顶仰角

测高三角函数
MODEL 053九年级

航行模型

船或飞机按方向角与距离在地图上定位

航行方位角距离
MODEL 054八年级

平均数模型

把蛋糕重新平均分给每个人

平均数平均分
MODEL 055八年级

中位数模型

学生按身高排队后寻找最中间位置

中位数排序
MODEL 057八年级

方差模型

比较两队学生站队是否整齐

方差波动稳定
MODEL 058九年级

频率估计概率模型

大量重复抛硬币后正面比例趋于稳定

频率概率大量试验
MODEL 059九年级

树状图概率模型

摸球或抽签像沿树枝逐级分叉

树状图概率分支
MODEL 060九年级

列表概率模型

两次选择写成横纵交叉的方格表

列表法概率
MODEL 061七至八年级

两点之间线段最短模型

快递员从起点直送终点

线段最短两点
MODEL 062七至八年级

垂线段最短模型

从岸边小屋到笔直公路走最短路线

垂线段最短点到直线
MODEL 063八至九年级

将军饮马模型

把河岸对面的目标映到镜子里,折线就拉成直线

将军饮马对称最短
MODEL 064八年级

轴对称最短路径模型

镜面反射后,入射路线与反射路线展开成直线

轴对称最短路径
MODEL 065八至九年级

展开图最短路径模型

把纸盒或圆柱侧面剪开摊平

展开图曲面最短
MODEL 066八至九年级

三角形周长最小模型

连续反射三个顶点,把折线首尾拉直

周长最小折线对称
MODEL 067九年级

面积最大模型

用固定长度围篱调整长和宽,寻找最大菜地

面积最大二次函数顶点
MODEL 068九年级

二次函数最值模型

抛物线最低点或最高点就是极值位置

二次函数最值顶点
MODEL 069九年级

动点最值模型

运动的点带着长度和面积一起变化

动点最值建函数
MODEL 070九年级

圆上动点最值模型

点沿圆周滑动,连接圆心形成固定半径

圆上动点最值
MODEL 071九年级

胡不归模型

不同路段速度不同,最短时间不等于最短路程

胡不归不同速度转化
MODEL 072九年级

阿氏圆模型

到两点距离的固定倍数关系生成一条圆轨迹

阿氏圆距离比轨迹
MODEL 073九年级

费马点模型

给三个村庄选一个总道路最短的中转站

费马点距离和120度
MODEL 074九年级

动点问题模型

给运动录像加上时间轴并记录位置

动点设量分段
MODEL 075九年级

存在性问题模型

先假设目标图形能出现,再反推参数条件

存在性分类讨论
MODEL 076九年级

函数与几何综合模型

坐标图像与几何图形共用同一套点

函数几何交点
MODEL 077九年级

相似综合模型

寻找隐藏的同比缩放结构

相似综合比例面积比
MODEL 078九年级

圆与相似综合模型

圆周角提供角,相似三角形传递比例

相似切线
MODEL 079九年级

函数交点面积模型

图像交点连成三角形,坐标决定底和高

函数交点面积坐标
MODEL 080九年级

分类讨论模型

像分岔路牌一样按位置、形状和参数分支

分类讨论参数边界